题文

（1）如图所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度数． （2）如果（1）中的∠AOB=x，∠DOE=y（x，y都为锐角），其他条件都不变，求∠BOC（用含有x或y的式子表示） （3）通过上述探究，你发现到了什么规律？

题型：探究题  难度：偏难

答案

解：（1）∵OD平分∠AOB， ∴∠DOB=∠AOB=×60°=30° ∴∠DOE=40°∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=40°﹣30°=10° ∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70° ∵OE平分∠AOC ∴∠AOC=2∠AOE=2×70°=140° ∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=140°﹣60°=80° （2）∵OD平分∠AOB， ∴∠DOB=∠AOB=x ∵∠DOE=y ∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=y﹣x ∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y﹣x）=x+y ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOE=2（x+y）=x+2y ∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=（x+2y）﹣x=2y． （3）规律：∠BOC的大小与∠AOB的大小无关， 且∠BOC的度数总是∠DOE的度数的2倍．

据专家权威分析，试题“（1）如图所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。