题文

如图，点O在直线AB上，已知OC⊥OD，OC是∠AOE的平分线，且∠AOC=∠BOD， （1）求∠COE的度数； （2）OD是∠BOE的平分线吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由于∠COD=90°所以∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90° 又因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=90°， 即3∠AOC=90°， 所以∠AOC=×90°=30° 因为OC是∠AOE的平分线 所以∠COE=30° （2）因为∠AOC=30°，∠COE=30°， 又因为∠COD=90°所以∠DOE=60°=∠BOD 所以OD是∠BOE的平分线．

据专家权威分析，试题“如图，点O在直线AB上，已知OC⊥OD，OC是∠AOE的平分线，且∠AOC=∠BO..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。