已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.-七年级数学
题文
已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. |
答案
解:分两种情况计算: ①当OC落在∠AOB的内部时,如图1, ∵OM平分∠AOB, ∴∠AOM=∠AOB=×100°=50°, ∵ON平分∠BOC, ∴∠BON=∠BOC=×60°=30°, ∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=100°﹣50°﹣30°=20°; ②当OC落在∠AOB的外部时,如图2, ∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, ∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°, ∠BON=∠BOC=×60°=30°, ∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°. 综上所述,∠MON的度数为20°或80°. |
图1 图2 |
据专家权威分析,试题“已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数..”主要考查你对 角平分线的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
角平分线的定义
考点名称:角平分线的定义
- 角的平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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