已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.-七年级数学

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题文

已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:分两种情况计算:
①当OC落在∠AOB的内部时,如图1,
∵OM平分∠AOB,
∴∠AOM=∠AOB=×100°=50°,
∵ON平分∠BOC,
∴∠BON=∠BOC=×60°=30°,
∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=100°﹣50°﹣30°=20°;
②当OC落在∠AOB的外部时,如图2,
∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°,
∠BON=∠BOC=×60°=30°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°.
综上所述,∠MON的度数为20°或80°.


图1


图2

据专家权威分析,试题“已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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