题文

已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：分两种情况计算： ①当OC落在∠AOB的内部时，如图1， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM=∠AOB=×100°=50°， ∵ON平分∠BOC， ∴∠BON=∠BOC=×60°=30°， ∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=100°﹣50°﹣30°=20°； ②当OC落在∠AOB的外部时，如图2， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°， ∠BON=∠BOC=×60°=30°， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°． 综上所述，∠MON的度数为20°或80°．

图1 图2

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。