题文

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线． （1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数； （2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠COD=∠A0B﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣30°﹣60°=90°， ∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线， ∴∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=15°+90°+30°=135°； （2）能． ∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线． ∴∠MOC+∠NOD =∠AOC+∠BOD =（∠AOC+∠BOD） =（180°﹣90°） =45°， ∴∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=90°+45°=135°．

据专家权威分析，试题“如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）已知..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。