如图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.(1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度数;(2)如果只已知“∠COD=90°”,你能求出∠MON的度数吗?如果能,请求出;如果不-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 角平分线的定义/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.
(1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度数;
(2)如果只已知“∠COD=90°,你能求出∠MON的度数吗?如果能,请求出;如果不能,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)∵∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,
∴∠COD=∠A0B﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣30°﹣60°=90°,
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,
∴∠MOC=∠AOC=15°,∠NOD=∠BOD=30°,
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=15°+90°+30°=135°;
(2)能.
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.
∴∠MOC+∠NOD
=∠AOC+∠BOD
=(∠AOC+∠BOD)
=(180°﹣90°)
=45°,
∴∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=90°+45°=135°.

据专家权威分析,试题“如图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.(1)已知..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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