题文

如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

BD⊥AC．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCG， ∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG， ∴∠ABD= 1 2 ∠ABC，∠DCE= 1 2 ∠BCG， ∴∠ABD=∠DCE； ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠D， ∴∠D=∠DCE， ∴BD∥CE， 又∠ACE=90°， ∴BD⊥AC．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。