题文

如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA． 求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等）， 即∠1+∠2=∠4+∠5， ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）； ∵DC∥EF（已知）， ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）； ∴∠1=∠4（等量代换）， ∠2=∠5（等式性质）； ∵CD平分∠BCA（已知）， ∴∠1=∠2（角平分线的定义）， ∴∠4=∠5（等量代换）， ∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．

据专家权威分析，试题“如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明..”主要考查你对  角平分线的定义 ，平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义 平行线的性质，平行线的公理

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。