题文

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC， （1）求∠DOE的度数； （2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠AOC=∠BOD= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×80°=40°， ∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC， ∴∠DOC= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×40°=20°∠EOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×40°=20°， ∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+20°=40°； （2）当OC旋转时 ∵OD、OE仍为∠BOC、∠AOC的平分线， ∴∠DOC= 1 2 ∠BOC，∠EOC= 1 2 ∠AOC， ∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= 1 2 （∠BOC+∠AOC）= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×80°=40°， ∴∠DOE大小不变， 得出结论：OC不论怎样变化，只要∠AOB不变，总有∠DOE=∠AOB．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，（1..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。