题文

已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线． （1）如图1，当∠COE=40°时，求∠AOB的度数； （2）当OE⊥OA时，请在图2中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COB=2∠COE， ∵∠COE=40°， ∴∠COB=80°， ∵∠AOC=30°， ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°； （2）如右图： ∵∠AOC=30°，OE⊥OA， ∴∠COE=60°， ∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COB=2∠COE=1200°， ∵∠AOC=30°， ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=150°．

据专家权威分析，试题“已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．（1）如..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。