题文

证明题： （1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB∥GD； （2）如图2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义） ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）（2分） ∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等）（3分） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠BAD（等量代换） ∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）（4分） （2）判断：BA平分∠EBF（1分） 证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3 ∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k（k＞0） ∵AB∥CD ∴∠2+∠3=180°（2分） ∴2k+3k=180° ∴k=36° ∴∠1=36°，∠2=72°（4分） ∴∠ABE=72°（平角定义） ∴∠2=∠ABE ∴BA平分∠EBF（角平分线定义）．（5分）

据专家权威分析，试题“证明题：（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。