题文

推理填空： 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND． 求证：GH∥NM． 证明：∵AB∥CD（______） ∴∠AGN=∠GND（______） ∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND ∴∠HGN= 1 2 ∠AGN，∠MNG= 1 2 ∠GND（______） ∴∠HGN=∠MNG ∴GH∥NM（______）

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵AB∥CD（ 已知）， ∴∠AGN=∠GND（ 两直线平行，内错角相等）； ∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND， ∴∠HGN= 1 2 ∠AGN，∠MNG= 1 2 ∠GND（ 角平分线定义）， ∴∠HGN=∠MNG， ∴GH∥NM（ 内错角相等，两直线平行）．

据专家权威分析，试题“推理填空：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠A..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。