题文

如图，已知点O在直线AB上，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠COB． （1）若∠AOC=80°，则∠COE的度数为______度，∠DOE的度数为______度； （2）若射线OC在平角∠AOB内部任意转动，则∠DOE的度数是否发生变化？ 答：______．（填写你认为正确的选项） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOC=80°， ∴∠COB=180°-80°=100°， ∵OE平分∠COB，OD平分∠AOC， ∴∠COE= 1 2 ∠COB=50°，∠DOC= 1 2 ∠AOC=40°， ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=40°+50°=90°， 故答案为：50，90． （2）不变， 理由是：∵OE平分∠COB，OD平分∠AOC， ∴∠COE= 1 2 ∠COB，∠DOC= 1 2 ∠AOC， ∴∠DOE=∠COE+∠DOC = 1 2 （∠COB+∠AOC）= 1 2 ×180°=90°， 即不论如何变化，∠DOE都等于90°， 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，已知点O在直线AB上，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。