题文

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数=______，∠BOE的度数=______； （3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个． 故答案是：9； （2）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×50°=25°， ∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°， ∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°； 故答案是：65°，65°； （3）结论：OE平分∠BOC． 理由：设∠AOC=2α， ∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α， ∴∠AOD=∠COD= 1 2 ∠AOC=α， 又∵∠DOE=90° ∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α． 又∵∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α， ∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．

据专家权威分析，试题“如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）请你数一数，图..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。