题文

已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB=72°，求∠COD的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

分两种情况考虑： （1）当OD靠近OA时，如图（1）所示， ∵OC平分∠AOB，∠AOB=72°， ∴∠AOC= 1 2 ∠AOB=36°， ∵OD为∠AOC的角平分线， ∴∠AOD= 1 3 ∠AOC=12°， 则∠COD=∠AOC-∠AOD=24°； （2）当OD靠近OC时，如图（2）所示， ∵OD为∠AOC的三等分线， ∴∠COD= 1 3 ∠AOC=12°， 综上，∠COD为24°或12°．

据专家权威分析，试题“已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB=72°..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。