题文

（1）已知线段AB长为6cm，点C是线段AB上一点，满足AC= 1 2 CB，点D是直线AB上一点，满足BD= 1 2 AC，如图1和图2所示，求出线段CD的长． （2）已知∠AOB的度数为75°，在∠AOB的内部有一条射线OC，满足∠AOC= 1 2 ∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD= 1 2 ∠AOC，请画出示意图，并求∠COD的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得AC=2cm，BC=4cm，BD=1cm， 由图1得CD=BC-BD=3cm， 由图2得CD=BC+BD=5cm； （2）如图1所示，∵∠AOB的度数为75°，∠AOC= 1 2 ∠COB， ∴∠AOC=25°，∠BOC=50°， ∵∠BOD= 1 2 ∠AOC， ∴∠BOD=12.5°， ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=37.5°； 如图2所示，∵∠AOB的度数为75°，∠AOC= 1 2 ∠COB， ∴∠AOC=25°，∠BOC=50°， ∵∠BOD= 1 2 ∠AOC， ∴∠BOD=12.5°， ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=62.5°．

据专家权威分析，试题“（1）已知线段AB长为6cm，点C是线段AB上一点，满足AC=12CB，点D是直..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。