题文

如图∠AOB． （1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出∠AOC的角平分线OM； 结论：______． （2）如果ON是∠DOB的角平分线，且∠AOB=120°，∠COD=20°，则∠MON=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）如图， （2）∵∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC， 而OM平分∠AOC，ON是∠DOB的角平分线， ∴∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON， ∴∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC， ∴∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC， ∴2∠MON=∠AOB-∠DOC， 而∠AOB=120°，∠COD=20°， ∴2∠MON=120°-20°， ∴∠MON=50°． 故答案为：∠AOM=∠COM；50°．

据专家权威分析，试题“如图∠AOB．（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出∠AOC的..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。