题文

已知将一幅三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=30°） （1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是______； （2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是______； （3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOB=90°，∠COD=30°， ∴∠BOD=∠AOB-∠COD=60°； （2）∵OB恰好平分∠COD， ∴∠COB= 1 2 ∠COD= 1 2 ×30°=15°， ∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°； 故答案为60°；75°； （3）∠MON的度数不发生变化，∠MON=60°．理由如下： ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠DON= 1 2 ∠BOD，∠COM= 1 2 ∠AOC， ∴∠DON+∠COM= 1 2 （∠BOD+∠AOC）= 1 2 （∠AOB-∠COD）， ∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD= 1 2 （∠AOB+∠COD）= 1 2 ×（90°+30°）=60°．

据专家权威分析，试题“已知将一幅三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。