题文

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出∠AOD和∠BOD的度数； （3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个， 故答案为：9． （2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×50°=25°， ∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=130°， ∵∠COD=25°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°． （3）∵∠COD=25°，∠DOE=90°， ∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°， ∵∠BCO=130°， ∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE， 即OE平分∠BOC．

据专家权威分析，试题“如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。