题文

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE． （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论； （2）求∠BOE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）答：∠AOF=∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ∴∠AOC+∠AOD=180°， ∵∠AOC=60°， ∴∠AOD=180°-60°=120°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE= 1 2 ∠AOD= 1 2 ×120°=60°． ∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90° ∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°， ∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°， ∴∠AOF=∠COF． （2）∵∠AOC=60°， ∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE= 1 2 ∠AOD=60°， ∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°，．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。