题文

如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线． （1）已知∠1=23°，求∠2的度数； （2）无论点C的位置如何改变，图中是否存在一个角，它的大小始终不变（∠AOB除外）？如果存在，求出这个角的度数；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线， ∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE， ∵∠AOC+∠COB=180°， ∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1=23°， ∴∠2=67°； （2）∠DOE度数不变，度数为90°，理由为： ∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线， ∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE， ∵∠AOC+∠COB=180°， ∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠COD+∠COE）=180°， ∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°．

据专家权威分析，试题“如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。