题文

如图，∠AOB与∠COD都是直角，若∠BOC：∠AOD=7：11，求∠AOC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠AOB与∠COD都是直角， ∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， ∵∠BOC：∠AOD=7：11， ∴设∠BOC=7x°，∠AOD=11x°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOD-∠BOC=4x°， ∴∠AOC=2x°， ∴2x+7x=90， 解得：x=10， ∴∠AOC=20°．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB与∠COD都是直角，若∠BOC：∠AOD=7：11，求∠AOC的度数．-数..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。