题文

如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=（　　） A． 1 2 ∠COD+45° B．90° C． 1 2 ∠AOD D．45°

题型：单选题  难度：中档

答案

∵ON是锐角∠COD的角平分线， ∴∠CON= 1 2 ∠COD， ∵ON是锐角∠COD的角平分线， ∴∠AOM= 1 2 ∠AOD= 1 2 （∠AOC+∠COD）=45°+∠CON， ∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON， ∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。