题文

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE． （1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=______；∠BOE与∠COF的数量关系为______． （2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角， ∴∠EOF=90°-34°=56°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠EOF=112°， ∴∠BOE=180°-112°=68°， 若∠COF=m°，则∠BOE=2m°； 故∠BOE=2∠COF； 故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF； （2）∠BOE和∠COF的关系依然成立． ∵∠COE是直角， ∴∠EOF=90°-∠COF， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠EOF， ∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．

据专家权威分析，试题“已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠C..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。