题文

如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF= 1 2 ∠AOB=45°． 小明是一个爱动脑筋的学生，他在解题后的反思过程中突发奇想：若OC是∠AOB外部的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则结论∠EOF= 1 2 ∠AOB=45°是否仍成立呢？请你帮小明解答一下吧！

题型：解答题  难度：中档

答案

结论∠EOF= 1 2 ∠AOB=45°仍然成立． 理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COE= 1 2 ∠AOC= 1 2 （∠AOB+∠BOC），∠COF= 1 2 ∠BOC， ∴∠EOF=∠COE-∠COF， = 1 2 （∠AOB+∠BOC）- 1 2 ∠BOC， = 1 2 ∠AOB， ∵∠AOB=90°， ∴∠EOF= 1 2 ∠AOB=45°．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。