题文

已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部 （1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40° ∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD= 1 2 ×40°=20° ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°； （2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x-2x=x=40°， ∴∠AOC=2x=80° ∠AOD=20° ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°． 故答案为4°或100°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。