题文

如图所示，如果∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，那么： （1）∠MOC=______； （2）∠DON=______； （3）∠COD=______； （4）∠MON=______； （5）∠AOM+∠BON=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线， ∴∠MOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×30°=15°． （2）∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线， ∴∠DON= 1 2 ∠BOD= 1 2 ×60°=30°． （3）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°． （4）∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°． （5）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线， ∴∠AOM= 1 2 ∠AOC=15°，∠BON= 1 2 ∠BOD=30°， ∴∠AOM+∠BON=15°+30°=45°． 故答案为：15°；30°；90°；135°；45°．

据专家权威分析，试题“如图所示，如果∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠A..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。