小明坐在学校的凉亭(A)中,绘制了学校的一张简图(如图所示),体育馆在凉亭的正北方向。测得:∠DAE=109°35′,∠EAF=61°35′,且AE平分∠FAC,AB⊥AC。问:图书馆、实验楼、教学楼、-七年级数学
题文
小明坐在学校的凉亭(A)中,绘制了学校的一张简图(如图所示),体育馆在凉亭的正北方向。测得:∠DAE=109°35′,∠EAF=61°35′,且AE平分∠FAC,AB⊥AC。问:图书馆、实验楼、教学楼、校门相对凉亭在什么方向?(要求有相应的运算过程) |
答案
解:(1)实验楼在北偏西109°35′﹣61°35′=48°; (2)图书馆在北偏东61°35′; (3)校门在南偏东180°﹣2∠FAE=180°﹣2×61°35′=56°50′; (4)∵AB⊥AC, ∴∠1=90°﹣∠2, ∵AE是∠CAF的平分线,∠EAF=61°35′, ∴∠CAF=2∠EAF=2×61°35′=123°10′,∠2=180°﹣∠CAF=180°﹣123°10′=56°50′, ∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣56°50′=33°10′, 故教学楼在南偏西33°10′。 |
据专家权威分析,试题“小明坐在学校的凉亭(A)中,绘制了学校的一张简图(如图所示),体育..”主要考查你对 角的概念 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
角的概念
考点名称:角的概念
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。- 角的分类:
根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
平角:180。的角,当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转,当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角;
直角:90。的角,即线OA绕点O旋转,当终边与始边垂直时所成的角,平角的一半叫做直角;
锐角:大于0。小于90。的角,小于直角的角叫做锐角;
钝角:大于90。小于180。的角,大于直角且小于平角的角叫做钝角。
周角:360。的角,即射线OA绕点O旋转,当终边与始边重合时所成的角。
角的性质:
①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关;
②角的大小可以度量,可以比较;
③角可以参与运算。
角的度量:
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“。”,1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1′”。把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。
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