题文

已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图1，∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠AOC=90°-∠BOC， ∠BOD=90°-∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD； 如图2，∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°-∠BOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°； 如图3，∠AOB+∠BOD=360°-90°×2=180°， ∴∠AOB+∠BOD=180°； 如图4，∠AOC=∠AOB+∠BOD=360°-90°×2=180°， ∴∠AOB+∠BOD=180°． 综上所述，∠AOC与∠BOD相等或互补．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．-数..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。