题文

如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分线交于点E，则∠E=______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠CAB=56°，∠ABC=40°， ∴∠ACB=180°-56°-40°=84°， ∵∠DAB=35°，∠ABD=65°， ∴∠ADB=180°-35°-65°=80°， ∵∠C、∠D的平分线交于点E， ∴∠ACE= 1 2 ∠ACB=42°，∠BDE= 1 2 ∠ADB=40°， ∴∠1=180°-56°-42°=82°， ∠2=180°-65°-40°=75°， ∴∠E=180°-∠1-∠2=180°-82°-75°=23°． 故答案为：23．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠A..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。