题文

附加题： 已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置 （1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是______；如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是______． （2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． （3）当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC≤180°，∠BOD≤180°），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°， ∠AOC=90°- 1 2 ∠COD=90°- 1 2 ×30°=75°． （2）不变，60°． 根据图中所示∠MON= 1 2 （∠AOB-∠COD）+∠COD= 1 2 （90°-30°）+30°=60度． （3）①当0°＜α＜180°时， ∠MON= 1 2 （90°+∠BOC）+ 1 2 （30°+∠BOC）-∠BOC=60° ②α=180°时，即∠AOC为平角， （1）点M在OB上， ∴∠MOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°， 又∵ON平分∠BOD， ∴∠MON=120× 1 2 =60度． （2）点M在BO上， ∠MON=180°-60°=120度． 故∠MON=60°或120° ③180°＜α＜240°时， 2（30°+∠MOD）+90°+∠CON+（∠CON+30°）=360°， 解得：∠MOD+∠CON=90°，则 ∠MON=90°+30°=120° ③当α=240°时，∠BOD=180°，那么此时N可以平分在∠BOD的左边，使得∠MON=60°，N平分在∠BOD的右边，那么∠MON=120° ⑤240°＜α＜360°时， ∠MON= 1 2 （30°-∠AOD）+ 1 2 （90°-∠AOD）+∠AOD=60度．

据专家权威分析，试题“附加题：已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=9..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。