题文

如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、OE． （1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数； （2）若OD平分∠AOC，问当∠DOE为何值时，OE平分∠BOC？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， 则∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE， 所以∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE， 而∠COD+∠COE+∠AOD+∠BOE=180°， 所以∠COD+∠COE=90°， 即∠DOE=90°． （2）当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠AOD， 若∠DOE=90°，则∠COE=90°-∠COD=90°-∠AOD， 又∵∠AOB是平角， ∴∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-∠AOD=90°-∠AOD， 从而∠COE=∠BOE，表明当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。