题文

（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（　　） A．0    B．1    C．2    D．3

题型：单选题  难度：偏易

答案

D

试题分析：（1）∵CD∥BE， ∴△CND∽△ENB，∴① ∵CE∥AD， ∴△AMD∽△EMC，∴② ∵等腰直角△ACD和△BCE， ∴CD=AD，BE=CE， ∴， ∴MN∥AB； （2）∵CD∥BE， ∴△CND∽△ENB， ∴， 设=k， 则CN=kNE，DN=kNB， ∵MN∥AB， ∴==， ==， ∴+=1， ∴=+； （3）∵=+， ∴MN==， 设AB=a（常数），AC=x， 则MN=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a≤a． 点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用

据专家权威分析，试题“（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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