题文

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论。

题型：解答题  难度：偏易

答案

解：PC=PD 证明：作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F。 则有 ∠EC=∠PFD=90° 即 ∠PEO=∠PFD=90° ∵OM平分∠AOB ∴∠POE=∠POF 于是 在△PEO和△PFO中 ∵ ∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分 ∴  PE=PF(全等三角形的对应边相等) ∵ ∠CPD="90" ° 即 ∠CPE+∠EPD=90° 易知∠ EPD="90" ° 即∠ DPF+∠EPF=90° ∴ ∠CPE=∠DPF 于是 在△PEC和△PFD中 ∵ ∴ △PEC≌△PFD(AAS) ∴  PC=PD(全等三角形的对应边相等) ………14分

略

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P放在射线O..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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