题文

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E． 小题1:求∠D的度数； 小题2:求证：AC2＝AD·CE； 小题3:求的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

小题1:解：如图，连结OB． ∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°． ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°． ∵AD∥OC， ∴∠D＝∠OCB＝45°． 小题2:证明：∵∠BAC＝45°，∠D＝45°， ∴∠BAC＝∠D． ∵AD∥OC， ∴∠ACE＝∠DAC． ∴△ACE∽△DAC． ∴AC2＝AD·CE． 小题3:解法一：如图，延长BO交DA的延长线于F，连结OA． ∵AD∥OC， ∴∠F＝∠BOC＝90°． ∵∠ABC＝15°， ∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝30°． ∵OA＝OB． ∴∠FOA＝∠OBA＋∠OAB＝60°，∠OAF＝30°． ∴． ∵AD∥OC， ∴△BOC∽△BFD． 即的值为2． 解法二：作OM⊥BA于M，设⊙O的半径为r，可得 所以

略

据专家权威分析，试题“已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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