题文

如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD， 若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H (辅助线方法不唯一) （1分） ∵AE∥BC，∴ AE∥BC∥ FH，∴∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH  （2分） ∴∠EFC=∠EFH+∠CFH=∠AEF +∠BCF ∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，  ∴∠EFC=∠AED+∠BCD， （3分） ∵AE∥BC∥DG，∴∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，（4分） ∴∠AED+∠BCD=3600－(∠EDG+∠CDG) =3600－∠EDC=360°－75°=285°  （5分） ∴∠EFC=(∠AED+∠BCD)=142.5°   （6分）

作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H，求出∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH，再求出∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，最后根据等量代换得∠EFC的度数。

据专家权威分析，试题“如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=7..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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