题文

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线． （1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数； （2）如果只有已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）135°；（2）135°

试题分析：（1）先根据∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°求得∠COD°的度数，再根据OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，即可求得∠MOC、∠NOD的度数，从而求得结果； （2）根据∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度数，再结合OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线即可得到MOC+∠NOD的度数，从而求得结果. （1）因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60° 所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90° 因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线 所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30° 所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°； （2）因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线 所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）=（180°-90°）=45°  所以∠MON="∠MOC" +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°. 点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等，均等于大角的一半；同时注意本题要有整体意识.

据专家权威分析，试题“如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）已知..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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