题文

如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD把之间的平面分成①、②两个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． （1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（提示：过点P作直线与AC平行） （2）当动点P落在第②部分时，请画出相应的图形．试探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）作PQ∥AC，则 PQ∥AC∥BD，根据平行线的性质可得∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB，即可得到∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD；（2）∠APB+∠APC+∠PBD=360°

试题分析：（1）作PQ∥AC，则 PQ∥AC∥BD，根据平行线的性质可得∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB，即可得到∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD； （2）根据平行线的性质可得∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°，即可得到结果. （1）作PQ∥AC，则 PQ∥AC∥BD ∴∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB ∴∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD （2）∠APB+∠APC+∠PBD=360° ∵PQ∥AC∥BD  ∴∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180° ∴∠APB+∠APC+∠PBD=360°. 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，同时熟练掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.

据专家权威分析，试题“如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD把之间的平面分成①、②两个部..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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