题文

如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）         （1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB，∠PAC，∠PBD三个角之间的关系是：                                                                 ； （3）动点P在第③部分时，试探究∠APB，∠PAC，∠PBD三个角之间的关系，写出点P的具体位置和相应的结论，并选择一种结论加以说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠APB=∠PAC+∠PBD；360

试题分析：（1）延长BP交AC于M， 因为AC∥BD，所以∠AMB=∠PBD，     2分 因为∠APB=∠PAC+∠AMB，     3分 所以∠APB=∠PAC+∠PBD．     4分 （2）∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；     6分 （3）有三种可能，          第一种情形，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠PAC-∠PBD； 第二种情形，点P在直线AB上，∠APB=∠PAC-∠PBD； 第三种情形，点P在直线AB的右侧，∠APB=∠PBD -∠PAC． 点评：解答本题的关键是注意直角三角板的问题往往应用到同角的余角相等的知识，同时熟记旋转对应边是夹角是旋转角.

据专家权威分析，试题“如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①，②，③..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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