题文

如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： ⑴试说明：OB∥AC； ⑵如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC ，OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数； ⑶在⑵的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； ⑷在⑶的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）理由见解析；（2）40°；（3）不变，1：2；（4）60．

试题分析：（1）由同旁内角互补，两直线平行证明． （2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果． （3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证； （4）由（2）（3）的结论可得． （1）∵BC∥OA， ∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A， ∴∠A+∠O=180°， ∴OB∥AC； （2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°， ∴∠BOA=80°， ∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°； （3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为： ∵BC∥OA， ∴∠FCO=∠COA， 又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠FOC=∠FCO， ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB， ∴∠OCB：∠OFB=1：2； （4）由（1）知：OB∥AC， 则∠OCA=∠BOC， 由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β， 则∠OCA=∠BOC=2α+β， ∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β， ∵∠OEC=∠OCA， ∴2α+β=α+2β， ∴α=β， ∵∠AOB=80°， ∴α=β=20°， ∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60．

据专家权威分析，试题“如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：⑴试说明：O..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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