如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上有一点P.(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?请说明理由.(提示:过点P作PE∥l1-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 点、线、面、体/2020-01-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上有一点P.
(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?请说明理由.(提示:过点P作PE∥l1
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)∠PBD=∠PAC+∠APB,或∠PAC=∠PBD+∠APB.


试题分析:(1)当P点在C、D之间运动时,首先过点P作PE∥l1,由l1∥l2,可得PE∥l2∥l1,根据两直线平行,内错角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时,由直线l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等与三角形外角的性质,即可求得:∠PBD=∠PAC+∠APB.
试题解析:(1)如图①,当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD.

理由如下:
过点P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l2∥l1
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)如图②,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB.

理由如下:
∵l1∥l2
∴∠PEC=∠PBD,
∵∠PEC=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
如图③,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB.

理由如下:
∵l1∥l2
∴∠PED=∠PAC,
∵∠PED=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.

据专家权威分析,试题“如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

点、线、面、体

考点名称:点、线、面、体

  • 点动成线,线动成面,面动成体:
    长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称
    包围着体的是,面有平的面和曲的面两种。
    夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线,节日的焰火画出的曲线组成优美的图案,这些都给我们以线的形象,面和面相交的地方形成线
    天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象,线和线相交的地方是
    几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。

  • 常见几何体的三视图:

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