题文

如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T．求证：∠M=∠R．

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2=∠4． 又∵∠P=∠T， 在△MCT和△DPR中， 根据三角形内角和定理得到：∠M=∠R．

据专家权威分析，试题“如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T．求证：..”主要考查你对  三角形的内角和定理，对顶角，同位角，内错角，同旁内角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理对顶角，同位角，内错角，同旁内角

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：对顶角，同位角，内错角，同旁内角

• 对顶角：
  一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
  两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
  对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
  对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

  同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

  内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

  同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

• 各种角的关系图示：
  
  直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
  如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
  其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
  ∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
  ∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。