题文

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O； （1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________； （3）若∠A=76°，则∠BOC=_________； （4）若∠BOC=120°，则∠A=_________； （5）若∠A=x°，求∠BOC的度数（用x的代数式表示）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠BOC=180°﹣（40°+50°）=135°； （2）∠BOC=180°﹣×116°=122°； （3）∠BOC=180°﹣×（180°﹣∠A）=128°； （4）∵∠BOC=120°， ∴∠OBC+∠OCB=60°， 又根据角平分线的定义得：∠ABC+∠ACB=2×60°=120°， ∴∠A=60°； （5）根据角平分线的定义得：∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠ABC+∠ACB） =180°﹣（180°﹣∠A） =90°+0.5x．

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°..”主要考查你对  三角形的内角和定理，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的定义

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。