题文

如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 _______ 度．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°， ∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°； ∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°， ∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°； 在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．

据专家权威分析，试题“如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在..”主要考查你对  三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理平行线的性质，平行线的公理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。