题文

如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°， （1）请说明：△ADE∽△ABC； （2）若AD=4，AE=3，BE=5，求AC长．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠A=35°，∠C=85° ∴∠B=60°， ∵∠ADE=60°， ∴∠ADE=∠B， 又∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC； （2）由相似知： AD AB = AE AC ， ∵AD=4，AE=3，BE=5， ∴AB=8 ∴ 4 8 = 3 AC ， ∴AC=6．

据专家权威分析，试题“如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。