在△ABC中,三个内角的度数比为2:3:4;则相应的外角度数的比是______.-数学
题文
在△ABC中,三个内角的度数比为2:3:4;则相应的外角度数的比是______. |
题文
在△ABC中,三个内角的度数比为2:3:4;则相应的外角度数的比是______. |
题型:填空题 难度:偏易
答案
设较小的一个内角为2x,则另外两个内角分别为3x,4x. 则2x+3x+4x=180°, 解得x=20°. 故2x=40°,3x=60°,4x=80°. 所以与之对应的外角分别为140°,120°,100°. 故相应的外角度数的比是140°:120°:100°=7:6:5. |
据专家权威分析,试题“在△ABC中,三个内角的度数比为2:3:4;则相应的外角度数的比是___..”主要考查你对 三角形的内角和定理,三角形的外角性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理三角形的外角性质
考点名称:三角形的内角和定理
考点名称:三角形的外角性质
三角形的外角特征:
①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质:
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。
定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理:三角形的三个内角和为180度。
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