题文

△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个

题型：单选题  难度：中档

答案

根据三角形的内角和定理，三角形的内角至少有两个锐角， ∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C， ∴∠1、∠2、∠3为三角形的三个外角， ∴△ABC为锐角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个， △ABC为直角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个， △ABC为钝角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有1个， 所以，锐角可能有0个或1个． 故选D．

据专家权威分析，试题“△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。