题文

用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根， 根据三角形的三边关系定理得到： x＜6，y＜6，x+y＞6， 又因为x，y是整数， 因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5． 则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2． 因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况， 则能摆出不同的三角形的个数是3．

据专家权威分析，试题“用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。