题文

如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（　　） A．130° B．50° C．100° D．260°

题型：单选题  难度：中档

答案

根据三角形内角和定理，∠3+∠4=180°-∠C， ∠A+∠B=180°-∠C， 所以，∠3+∠4=∠A+∠B， 根据折叠的性质，∠5+∠6=∠3+∠4， ∵∠1+∠5+∠3+∠2+∠6+∠4=2×180°， ∴∠1+∠2+2（∠A+∠B）=360°， ∵∠A=55°，∠B=75°， ∴∠1+∠2+2（55°+75°）=360°， 解得∠1+∠2=100°． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。