题文

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠E的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC= 1 2 ∠DAC，∠ECA= 1 2 ∠ACF； 又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）， ∴ 1 2 ∠DAC+ 1 2 ∠ACF= 1 2 （∠B+∠B+∠1+∠2）= 227° 2 （外角定理）， ∴∠E=180°-（ 1 2 ∠DAC+ 1 2 ∠ACF）=66.5°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。