题文

如图，△ABC一内角和外角角平分线相交于点P，已知∠A的度数为α，则∠BPC的度数是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵BP为∠ABC的内角平分线，CP为△ABC外角∠ACD的平分线，两角平分线交于点P， ∴∠1=∠2，∠5= 1 2 （∠A+2∠1），∠3=∠4， 在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3 ∴∠1+∠3=180°-∠A----① 在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3- 1 2 （∠A+2∠1）， 即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②， 把①代入②得2∠P=∠A，即∠BPC= 1 2 α． 故答案为： 1 2 α．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC一内角和外角角平分线相交于点P，已知∠A的度数为α，则..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。