题文

如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P． （1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数． （2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠BPC =180°-（ 1 2 ∠EBC+ 1 2 ∠BCF） =180°- 1 2 （∠EBC+∠BCF） =180°- 1 2 （180°-∠ABC+180°-∠ACB） =180°- 1 2 （180°-30°+180°-70°） =50°； （2）∠BPC=180°- 1 2 （180°-∠ABC+180°-∠ACB） = 1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∵∠BPC=β，∠ABC=α， ∴β= 1 2 （α+∠ACB）． 故∠ACB=2β-α．

据专家权威分析，试题“如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠AC..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。